Question

【題目】如圖1所示，在A，B兩地之間有汽車站C站，客車由C站駛往A地，到達A地后立即原速駛往B地，貨車由B地駛往A地，兩車同時出發，勻速行駛．圖2是客車、貨車離C站的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數關系圖象，請結合圖象信息解答下列問題：

（1）A，B兩地間的距離是　 　千米；請直接在圖2中的括號內填上正確數字；

（2）求貨車由B地駛往A地過程中，y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）客、貨兩車出發多長時間，距各自出發地的距離相等？直接寫出答案；

（4）客、貨兩車出發多長時間，相距500千米？直接寫出答案．

Answer 1

【答案】（1）600（2）y=（3）客、貨兩車出發1.5小時或6小時，距各自出發地的距離相等（4）客、貨兩車出發小時或小時或，相距500千米．

【解析】

（1）觀察圖2，可知AC=120千米，BC=480千米，AB=AC+BC=600千米；
（2）分兩種情形①設B→C的函數解析式為y=kx+b，則，②設C→A的函數解析式為y=mx+n，則有解方程組即可；
（3）設客、貨兩車出發x小時，距各自出發地的距離相等．分兩種情形列出方程即可；
（4）分三種切線考慮列出方程即可；

（1）由題意：AC=120千米，BC=480千米，AB=AC+BC=600千米，

故答案為600．

（2）①設B→C的函數解析式為y=kx+b，則:

,

解得，

∴y=﹣60x+480，

直線y=﹣60x+480與x軸交于（8，0），

②設C→A的函數解析式為y=mx+n，則:

,

解得，

∴y=60x﹣480

綜上所述，y= ．

（3）設客、貨兩車出發x小時，距各自出發地的距離相等．

由題意客車速度為100千米/小時，貨車速度為60千米/小時．

則有240﹣100x=60x，解得x=1.5，或100x﹣240=60x，解得x=6，

∴客、貨兩車出發1.5小時或6小時，距各自出發地的距離相等．

（4）設客、貨兩車出發y小時，相距500千米．

則有480﹣60x+100x=500或240﹣100x+480﹣60x=500，

解得x=或，

當客車到達B時，60x=500，解得x=，

綜上所述，客、貨兩車出發或或，相距500千米．