Question

【題目】如圖，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分別是垂足，且∠1＝∠4，試說明：∠ADG=∠C.

Answer 1

【答案】說明見解析.

【解析】先由垂直的定義得到：∠2=∠3，然后由同位角相等，兩直線平行得到：EF∥BD，再由兩直線平行，同位角相等得到：∠4=∠5，然后根據(jù)等量代換得到：∠1=∠5，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行得到：DG∥BC，最后由兩直線平行，同位角相等即可證∠ADG=∠C．

∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知）

∴∠2=∠3=90° （ 垂直的定義），∴BD∥EF（同位角相等，兩直線平行）

∴∠4=∠5（兩直線平行，同位角相等）

∵∠1=∠4（ 已知）

∴∠1=∠5（等量代換）

∴DG∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

∴∠ADG=∠C（ 兩直線平行，同位角相等）