Question

【題目】如圖，已知拋物線y=x2+x﹣6與x軸兩個交點分別是A、B（點A在點B的左側）．
（1）求A、B的坐標；
（2）利用函數圖象，寫出y＜0時，x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：令y=0，即x2+x﹣6=0

解得x=﹣3或x=2，

∵點A在點B的左側

∴點A、B的坐標分別為（﹣3，0）、（2，0）

（2）解：∵當y＜0時，x的取值范圍為：﹣3＜x＜2
【解析】（1）令y=0代入y=x2+x﹣6即可求出x的值，此時x的值分別是A、B兩點的橫坐標．（2）根據圖象可知：y＜0是指x軸下方的圖象，根據A、B兩點的坐標即可求出x的范圍．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解二次函數的性質的相關知識，掌握增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小，以及對拋物線與坐標軸的交點的理解，了解一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．