Question

【題目】如圖，A、B、C、D為矩形的四個頂點，AB=16cm，AD=6cm，動點P、Q分別從點A、C同時出發，點P以3cm/s的速度向點B移動，一直到達B為止，點Q以2 cm/s的速度向D移動．
（1）P、Q兩點從出發開始到幾秒？四邊形PBCQ的面積為33cm2；
（2）P、Q兩點從出發開始到幾秒時？點P和點Q的距離是10cm．

Answer 1

【答案】
（1）解：設P、Q兩點從出發開始到x秒時四邊形PBCQ的面積為33cm2，

則PB=（16﹣3x）cm，QC=2xcm，

根據梯形的面積公式得 （16﹣3x+2x）×6=33，

解之得x=5

（2）解：設P，Q兩點從出發經過t秒時，點P，Q間的距離是10cm，

作QE⊥AB，垂足為E，

則QE=AD=6，PQ=10，

∵PA=3t，CQ=BE=2t，

∴PE=AB﹣AP﹣BE=|16﹣5t|，

由勾股定理，得（16﹣5t）2+62=102，

解得t1=4.8，t2=1.6．

答：（1）P、Q兩點從出發開始到5秒時四邊形PBCQ的面積為33cm2；（2）從出發到1.6秒或4.8秒時，點P和點Q的距離是10cm．

【解析】（1）設P、Q兩點從出發開始到x秒時四邊形PBCQ的面積為33cm2 ， 則PB=（16﹣3x）cm，QC=2xcm，根據梯形的面積公式可列方程： （16﹣3x+2x）×6=33，解方程可得解；（2）作QE⊥AB，垂足為E，設運動時間為t秒，用t表示線段長，用勾股定理列方程求解．