Question

【題目】如圖，∠MAN=16°，A1點在AM上，在AN上取一點A2，使A2A1=AA1，再在AM上取一點A3使A3A2=A2A1，如此一直作下去，到不能再作為止．那么作出的最后一點是（　　）

A. A5 B. A6 C. A7 D. A8

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據等腰三角形的性質可得到幾組相等的角，再根據三角形外角的性質可分別求角另一等腰三角形中的底角與∠A的關系，最后根據三角形內角和定理進行驗證不難求解．

∵AA1=A1A2，

∴∠AA2A1=∠A，

∵∠A2A1A3=2∠A，∠A=16°，

∴∠A2A1A3=32°，

∵A1A2=A2A3，

∴∠A2A3A=∠A2A1A3=2∠A，

∴∠NA2A3=3∠A=48°，

同理：∠A4A3M=4∠A=64°，∠NA4A5=5∠A=80°，∠NA6A5=6∠A=96°，

∵如果存在A7點，則△A5A6A7為等腰三角形且∠NA6A5是△A5A6A7的一個底角，而∠NA6A5＞90°，

∴此假設不成立，即A7點不存在，

∴作出的最后一點為A6，

故選B．