Question

【題目】如圖，正方形的邊長為，點、分別為邊、上的點，，點、分別為、邊上的點，連接，若線段與的夾角為，則的長為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

過點B作BK∥EF交AD于K，作BM∥GH交CD于M，可得∠KBM=45°，作∠MBN=45°交DC的延長線于N，求出∠ABK=∠CBN，然后利用“角邊角”證明△ABK和△CBN全等，根據全等三角形對應邊相等可得BN=BK，AK=CN，利用勾股定理列式求出AK，過點M作MP⊥BN于P，可得△BMP是等腰直角三角形，設GH=BM=x，表示出MP，然后利用∠N的正切值列出方程求解即可．

如圖，過點B作BK∥EF交AD于K，作BM∥GH交CD于M，

則BK=EF=，BM=GH，

∵線段GH與EF的夾角為45°，

∴∠KBM=45°，

∴∠ABK+∠CBM=90°-45°=45°，

作∠MBN=45°交DC的延長線于N，

則∠CBN+∠CBM=45°，

∴∠ABK=∠CBN，

在△ABK和△CBN中，

，

∴△ABK≌△CBN（ASA），

∴BN=BK，AK=CN，

在Rt△ABK中，AK==1，

過點M作MP⊥BN于P，

∵∠MBN=45°，

∴△BMP是等腰直角三角形，

設GH=BM=x，則BP=MP=BM=x，

∵tan∠N=，

∴，

解得x=，

所以GH=，

故選B．