Question

【題目】如圖（1）所示，一架長米的梯子斜靠在與地面垂直的墻壁上，梯子與地面所成的角為度.

（1）求圖（1）中的與的長度;

（2）若梯子頂端沿下滑，同時底端沿向右滑行.

①如圖（2）所示，設點下滑到點，點向右滑行到點，并且，請計算的長度;

②如圖（3）所示，當點下滑到，點向右滑行到點時，梯子的中點也隨之運動到點，若，試求的長度.

Answer 1

【答案】（1）米，2米 ；（2）①米 ；②（）米

【解析】

（1）根據銳角三角函數的定義，即可求解；

（2）①設，根據勾股定理，列方程，即可求解；②根據直角三角形的性質，可知：，從而可得OP′A′是等腰直角三角形，進而得，即可求解．

（1）∵梯子與地面所成的角為，

∴（米），（米）；

（2）①設，

∵中，，

∴，解得：（舍去），

∴（米）；

②點分別是的中點，

（米），

∴，

∴，即OP′A′是等腰直角三角形，

∴（米），

米．