Question

如圖，△ABC中，BD=DC，AE=EC，AD與BE相交于點O，則下列結論中，錯誤的是（　　）

A．點O為△ABC的重心

B．AO=2OD

C．△AOE∽△BOD

D．△EDC∽△ABC且相似比為1：2

Answer 1

分析：由于BD=DC，AE=EC，那么O是△ABC的重心，則有AO=2OD，故選項A、B結論正確；而∵∠AOE=∠BOD，

AO

OD

=2≠

OE

OB

=

1

2

，△BOD、△AOE不相似，選項C結論錯誤；易證DE是△ABC的中位線，故有DE∥AB，那么△CDE∽△CBA，結論D正確．

解答：解：如圖所示，
∵BD=DC，AE=EC，
∴O是△ABC的重心，
∴AO=2OD，
故選項A、B結論正確；
∵∠AOE=∠BOD，

AO

OD

=2≠

OE

OB

=

1

2

，
∴△BOD、△AOE不相似，
故選項C結論錯誤；
∵BD=DC，AE=EC，
∴DE是△ABC的中位線，
∴DE∥AB，
∴△CDE∽△CBA，
故選項D結論正確．
故選C．

點評：本題考查了相似三角形的判定和性質，三角形中位線定理．三角形三條中線的交點就是三角形的重心，實際上，兩條中線的交點就是重心．