【題目】如圖，在等邊△ABC中，D，E，F分別是BC，AC，AB上的點，DE⊥AC，EF⊥AB，
FD⊥BC，則△DEF的面積與△ABC的面積之比等于（ ）
A．1∶3 B．2∶3 C．
∶2 D．
∶3
【答案】A．
【解析】
試題分析：∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，
∴∠C+∠EDC=90°，∠FDE+∠EDC=90°，
∴∠C=∠FDE，
同理可得：∠B=∠DFE，∠A=DEF，
∴△DEF∽△CAB，
∴△DEF與△ABC的面積之比=（
）2，
又∵△ABC為正三角形，
∴∠B=∠C=∠A=60°，△EFD是等邊三角形，
∴EF=DE=DF，
又∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，
∴△AEF≌△CDE≌△BFD，
∴BF=AE=CD，AF=BD=DC，
在Rt△DEC中，
DE=DC×sin∠C=
DC，EC=cos∠C×DC=
DC，
又∵DC+BD=BC=AC=DC，
∴
∴△DEF與△ABC的面積之比等于：（
）2=1：3．
故答案選A．
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【題目】在同一直角坐標系中畫出二次函數
與二次函數
的圖形．
（1）從拋物線的開口方向、形狀、對稱軸、頂點等方面說出兩個函數圖象的相同點與不同點；
（2）說出兩個函數圖象的性質的相同點與不同點．
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【題目】已知△ABC是等邊三角形，AD⊥BC于點D，點E是直線AD上的動點，將BE繞點B順時針方向旋轉60°得到BF，連接EF、CF、AF．
（1）如圖1，當點E在線段AD上時，猜想∠AFC和∠FAC的數量關系；（直接寫出結果）
（2）如圖2，當點E在線段AD的延長線上時，（1）中的結論還成立嗎？若成立，請證明你的結論，若不成立，請寫出你的結論，并證明你的結論；
（3）點E在直線AD上運動，當△ACF是等腰直角三角形時，請直接寫出∠EBC的度數．
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【題目】如圖，∠A=∠B=50°，P為AB中點，點M為射線AC上（不與點A重合）的任意點，連接MP，并使MP的延長線交射線BD于點N，設∠BPN=α．
（1）求證：△APM≌△BPN；
（2）當MN=2BN時，求α的度數；
（3）若△BPN的外心在該三角形的內部，直接寫出α的取值范圍．
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【題目】為“節能減排，保護環境”，某村計劃建造A、B兩種型號的沼氣池共20個，以解決所有農戶的燃料問題．據市場調查：建造A、B兩種型號的沼氣池各1個，共需費用5萬元；建造A型號的沼氣池3個，B種型號的沼氣池4個，共需費用18萬元．
（1）求建造A、B兩種型號的沼氣池造價分別是多少？
（2）設建造A型沼氣池x個，總費用為y萬元，求y與x之間的函數關系式；若要使投入總費用不超過52萬元，至少要建造A型沼氣池多少個？
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【題目】為減少環境污染，提高生產效率，公司計劃對A、B兩類生產線全部進行改造．改造一條A類生產線和兩條B類生產線共需資金200萬元；改造兩條A類生產線和一條B類生產線共需資金175萬元．
（1）改造一條A類生產線和一條B類生產線所需的資金分別是多少萬元？
（2）公司計劃今年對A，B兩類生產線共6條進行改造，改造資金由公司自籌和國家財政補貼共同承擔．若今年公司自籌的改造資金不超過320萬元；國家財政補貼投入的改造資金不少于70萬元，其中國家財政補貼投入到A、B兩類生產線的改造資金分別為每條10萬元和15萬元．請你通過計算求出有幾種改造方案？
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【題目】如圖，二次函數y=（x﹣2）2+m的圖象與y軸交于點C，點B是點C關于該二次函數圖象的對稱軸對稱的點．已知一次函數y=kx+b的圖象經過該二次函數圖象上點A（1，0）及點B．
（1）求二次函數與一次函數的解析式；
（2）根據圖象，寫出滿足kx+b≥（x﹣2）2+m的x的取值范圍．
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【題目】小明和小亮玩一個游戲：三張大小、質地都相同的卡片上分別標有數字2，3，4(背面完全相同)，現將標有數字的一面朝下．小明從中任意抽取一張，記下數字后放回洗勻，然后小亮從中任意抽取一張，計算小明和小亮抽得的兩個數字之和．若和為奇數，則小明勝；若和為偶數，則小亮勝．
(1)請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出這兩數和為6的概率．
(2)你認為這個游戲規則對雙方公平嗎？說說你的理由．
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