Question

【題目】如圖，菱形ABCD的周長為12cm，BC的垂直平分線EF經過點A，則對角線BD的長是cm．

Answer 1

【答案】3
【解析】解：連接AC，

∵菱形ABCD的周長為12cm，
∴AB=3，AC⊥BD，
∵BC的垂直平分線EF經過點A，
∴AC=AB=3，
∴OA= AC= ，
∴OB= = ，
∴BD=2OB=3 cm．
所以答案是：3 ．
【考點精析】利用線段垂直平分線的性質和菱形的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等；菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半．