Question

【題目】如圖，一圓弧形橋拱的圓心為，拱橋的水面跨度米，橋拱到水面的最大高度為米．求：

橋拱的半徑；

現水面上漲后水面跨度為米，求水面上漲的高度為________米．

Answer 1

【答案】(1)50;(2)10.

【解析】

（1）根據垂徑定理和勾股定理求解；

（2）由垂徑定理求出MH，由勾股定理求出EH，得出HF即可．

（1）如圖，

設點E是拱橋所在的圓的圓心，作EF⊥AB于F，延長EF交圓于點D，

則由垂徑定理知，點F是AB的中點，AF=FB=AB=40，EF=ED-FD=AE-DF，

由勾股定理知，AE2=AF2+EF2=AF2+（AE-DF）2，

設圓的半徑是r，

則：r2=402+（r-20）2，

解得：r=50；

即橋拱的半徑為50米；

（2）設水面上漲后水面跨度MN為60米，MN交ED于H，連接EM，如圖2所示

則MH=NH=MN=30，

∴EH==40（米），

∵EF=50-20=30（米），

∴HF=EH-EF=10（米）；

故答案為：10．