Question

【題目】如圖，菱形OABC的頂點O在坐標原點，頂點A在x軸上，∠B＝120°，OA＝1，將菱形OABC繞原點順時針旋轉105°至OA'B′C'的位置，則點B'的坐標為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先連接OB，OB′，過點B′作B′E⊥x軸于E，由旋轉的性質，易得∠BOB′＝105°，由菱形的性質，易證得△AOB是等邊三角形，即可得OB′＝OB＝OA＝1，∠AOB＝60°，繼而可求得∠AOB′＝45°，由等腰直角三角形的性質，即可求得答案．

連接OB，OB′，過點B′作B′E⊥x軸于E，

根據題意得：∠BOB′＝105°，

∵四邊形OABC是菱形，

∴OA＝AB，∠AOB＝∠AOC＝∠ABC＝×120°＝60°，

∴△OAB是等邊三角形，

∴OB＝OA＝1，

∴∠AOB′＝∠BOB′﹣∠AOB＝105°﹣60°＝45°，OB′＝OB＝1，

∴OE＝B′E＝OB′sin45°＝1×，

∴點B′的坐標為：（，﹣）．

故答案為：（，﹣）．