Question

【題目】已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，Rt△OCD的一邊OC在x軸上，∠C＝90°，點D在第一象限，OC＝3，DC＝4，反比例函數的圖象經過OD的中點A．

（1）求點A的坐標及該反比例函數的解析式；

（2）若該反比例函數的圖象與Rt△OCD的另一邊DC交于點B，求過A、B兩點的直線的解析式．

Answer 1

【答案】（1）A（1.5，2）；y＝；（2）y＝﹣ x+3．

【解析】

（1）根據線段的中點坐標的求法（線段中點的橫縱坐標分別是線段2個端點的橫縱坐標的和的一半）易得點A坐標，設出反比例函數的解析式，把A坐標代入即可；

（2）點B，D的橫坐標相等，代入（1）中反比例函數的解析式中，求出點B的坐標，把A、B的坐標代入一次函數解析式，利用待定系數法求出函數解析式即可．

（1）過點A作AE⊥x軸于點E．

∵∠OCD＝90°，

∴AE∥CD．A為OD中點，OC＝3，DC＝4，

∴AE是△OCD的中位線，

∴OE＝EC＝OC，

∴A（1.5，2）；

設反比例函數解析式為y＝（k≠0），

那么k＝1.5×2＝3，

∴y＝；

（2）當x＝3時，y＝1，

∴B（3，1）；

設過A、B兩點的直線的解析式為y＝k2x+b，

則，

解得：．

∴y＝﹣x+3．