Question

如圖，△ABC中，∠ABC=45°，AD是∠BAC的平分線，EF垂直平分AD，交BC的延長線于F，則∠CAF的大小是________度．

Answer 1

45
分析：由EF垂直平分AD，可得FA=FD，則∠FDA=∠FAD，由角之間的和的關系可得∠FDA=∠B+∠BAD，由三角形的外角性質可得∠FAD=∠CAF+∠DAC，因為AD是∠BAC的平分線，所以∠BAD=∠DAC，即可得到∠CAF=∠B=45°．
解答：∵EF是AD的垂直平分線，
∴FA=FD，
∴∠FDA=∠FAD，
∵∠FDA=∠B+∠BAD，
∠FAD=∠CAF+∠DAC，
∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠BAD=∠DAC，
∴∠CAF=∠B=45°．
故答案為：45°．
點評：此題主要考查角平分線的定義和線段垂直平分線的性質，尋找角之間的關系是難點．