Question

【題目】幻方的歷史很悠久，傳說中最早出現在夏禹時代的“洛書”，用今天的數學符號翻譯出來，就是一個三階幻方，即將若干個數組成一個正方形數陣，任意一行、一列及對角線上的數字之和都相等．觀察下圖：

（1）若圖1為“和幻方”，則 ， ， ；

（2）若圖2為“和幻方”，請通過觀察上圖的 三個幻方，試著用含、的代數式表示，并說明理由．

（3）若圖3為“和幻方”，且為整數，試求出所有滿足條件的整數的值．

Answer 1

【答案】（1）-5，9，3；（2） ；（3）-3，-2，0，1．

【解析】

（1）根據題意先求出a和b的值，再假設中間的數為x根據題干定義進行分析計算；

（2）由題意假設中間數為x，同時根據題意表示某些數值進而分析計算得出結論；

（3）由題意根據（2）的關系式得出，進而進行分析即可.

解：（1）由圖分析可得：，解得，

假設中間的數為x，如下圖：

根據圖可得：解得，

所以.

故答案為：-5，9，3.

（2），理由如下：

假設中間數為x，如圖：

由圖可知：，化簡后得.

（3）根據（2）中關系式可知：

當時，，

∵為整數，

∴為整數，

又∵，

∴，

∴，

又∵為整數，

∴均滿足條件，

∴所有滿足條件的整數的值為：-3，-2，0，1．