Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y＝﹣x與反比例函數y＝的圖象交于A，B兩點（點A在點B左側），已知A點的橫坐標是-4；

（1）求反比例函數的表達式；

（2）根據圖象直接寫出﹣x﹤的解集；

（3）將直線l1：y＝x沿y向上平移后的直線l2與反比例函數y＝在第二象限內交于點C，如果△ABC的面積為20，求平移后的直線l2的函數表達式．

Answer 1

【答案】（1） （2）x>4或-4＜x＜0 （3）y＝﹣x+5

【解析】

（1）由正比例函數解析式確定A（-4，2），然后把A點坐標代入y=中求出k得到反比例函數解析式；
（2）通過解方程組得B（4，-2），然后利用函數圖象寫出反比例函數圖象在一次函數y=-x上方所對應的自變量的范圍，從而得到-x＜的解集；
（3）設直線l2交x軸于D，連接AD、BD，如圖，利用三角形面積公式得S△ADB=S△ACB=20，則×OD×2+×OD×2=30，求出OD得到D（10，0），利用兩直線平行可設直線l2的解析式為y=-x+b，然后把D點坐標代入求出b得到直線l2的解析式為y=-x+5．

解：（1）∵直線l1：y＝﹣x經過點A，A點的橫坐標是-4

∴當x＝﹣4時，y＝2，

∴A（﹣4，2），

∵反比例函數y＝的圖象經過點A，

∴k＝﹣4×2＝﹣8，

∴反比例函數的表達式為y＝﹣；

（2）解方程組得或，

∴B（4，﹣2），

∴不等式﹣x﹤的解集為xspan>>4或-4＜x＜0；

（3）如圖，設平移后的直線l2與x軸交于點D，連接AD，BD，

∵CD∥AB，

∴△ABC的面積與△ABD的面積相等，

∵△ABC的面積為20，

∴S△AOD+S△BOD＝20，即OD（|yA|+|yB|）＝20，

∴×OD×4＝20，

∴OD＝10，

∴D（10，0），

設平移后的直線l2的函數表達式為y＝﹣x+b，

把D（10，0）代入，可得0＝﹣×10+b，

解得b＝5，

∴平移后的直線l2的函數表達式為y＝﹣x+5．