Question

已知：如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，∠AOD=120°，AB=4，那么BC=

4

3

．

Answer 1

分析：根據矩形的性質求出AO=OB，證△AOB是等邊三角形，求出BA和AC的長，根據勾股定理求出BC即可．

解答：解：∵矩形ABCD，
∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OA=OC=OB，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴AB=OA=OC=OB=4，
∴AC=8，
∵矩形ABCD，
∴∠ABC=90°，
由勾股定理得：BC=

AC2-AB2

=4

3

，
故答案為：4

3

．

點評：本題考查了對矩形的性質，等邊三角形的性質和判定，勾股定理等知識點的理解和掌握，關鍵是根據性質求出BA和AC的長．