【題目】如圖，已知
≌
，且
、
、
、
四點在同一直線上.
（1）在圖1中，請你用無刻度的直尺作出線段
的垂直平分線；
（2）在圖2中，請你用無刻度的直尺作出線段
的垂直平分線.
【答案】（1）圖見解析；（2）圖見解析.
【解析】
（1）如圖1（見解析），設AC與DF的交點為點O，BC與EF的交點為點Q，連接OQ，并延長OQ交BE于點P，則OP即為所求；
（2）如圖2（見解析），設AC與DF的交點為點M，延長FE、CB，交于點G，連接AG、DG、MG，其中MG交AD于點N，則MN即為所求.
（1）如圖1，設AC與DF的交點為點O，BC與EF的交點為點Q，連接OQ，并延長OQ交BE于點P，則OP即為所求.說明如下：
，即
在
和
中，
點O在線段BE的垂直平分線上
又
點Q在線段BE的垂直平分線上
故圖中的OP為線段BE的垂直平分線；
（2）如圖2，設AC與DF的交點為點M，延長FE、CB，交于點G，連接AG、DG、MG，其中MG交AD于點N，則MN即為所求.說明如下：
點M在線段AD的垂直平分線上
，即
在
和
中，
點G在線段AD的垂直平分線上
故圖中的MN為線段AD的垂直平分線.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】A、B兩種機器人都被用來搬運化工原料，A型機器人比B型機器人每小時多搬運30kg，A型機器人搬運900kg與B型機器人搬運600kg所用時間相等，兩種機器人每小時分別搬運多少化工原料？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點P是∠AOB內任意一點，且∠AOB＝40°，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，當△PMN周長取最小值時,則∠MPN的度數為（ ）
A. 140° B. 100° C. 50° D. 40°
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC內接于
，AB是直徑，OD∥AC，AD=OC.
(1)求證：四邊形OCAD是平行四邊形；
(2)填空：①當∠B= 時，四邊形OCAD是菱形；
②當∠B= 時，AD與
相切.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在⊿ABC中，∠B = 50，∠C = 70，AD是高，AE是角平分線，
（1）∠BAC=__________，∠DAC=__________．（填度數）
（2）求∠EAD的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC是等邊三角形，以BC為直徑的半圓O與邊AB相交于點D，DE⊥AC，垂足為點E．
（1）判斷DE與⊙O的位置關系，并證明你的結論；
（2）若AE=1，求⊙O的直徑．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）觀察猜想：
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D在邊BC上，連接AD，把△ABD繞點A逆時針旋轉90°，點D落在點E處，如圖①所示，則線段CE和線段BD的數量關系是 ，位置關系是 ．
（2）探究證明：
在（1）的條件下，若點D在線段BC的延長線上，請判斷（1）中結論是還成立嗎？請在圖②中畫出圖形，并證明你的判斷．
（3）拓展延伸：
如圖③，∠BAC≠90°，若AB≠AC，∠ACB=45°，AC=
，其他條件不變，過點D作DF⊥AD交CE于點F，請直接寫出線段CF長度的最大值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB為直徑的⊙O分別交BC、AC于點D、E，且點D為BC的中點．
（1）求證：△ABC為等邊三角形；
（2）求DE的長；
（3）在線段AB的延長線上是否存在一點P，使△PBD≌△AED？若存在，請求出PB的長；若不存在，請說明理由．
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