Question

【題目】一列快車從甲地勻速駛往乙地，一列慢車從乙地勻速駛往甲地，設先發出車輛行駛的時間為 xh , 兩車之間的距離為ykm,圖中的折線表示 y與x之間的函數關系。根據圖象回答下列問題：

（1）慢車的速度為________ km/h,快車的速度為__________km/h;

（2）求線段CD所表示的y與x之間的函數關系式，并寫出自變量 x的取值范圍；

（3）當 x取何值時，兩車之間的距離為300 km?

Answer 1

【答案】（1）80，120；(2) ；(3)1.2或4.2.

【解析】整體分析：

（1）先利用前0.5小時的路程除以時間求出一輛車的速度，再利用相遇問題根據2.7小時列式求解即可得到另一輛車的速度；（2）理解點C和點D的意義，并求出它們的坐標，再求CD所在直線的函數關系式；（3）注意分類，兩車相遇前相距300km或兩車相遇后相距300km.

解：（1）（480-440）÷0.5=80km/h，

440÷（2.7-0.5）-80=120km/h，

所以慢車速度為80km/h，快車速度為120km/h；

故答案為80，120；

（2）因為快車走完全程所需時間為480÷120=4（h），

所以點D的橫坐標為4.5，

縱坐標為（120+80）×（4.5-2.7）=360，

即點D（4.5，360）；

又點C（2.7，0）.

設直線CD的解析式為y=kx+b，則

，解得.

則y=200x-540，且2.7≤x≤4.5

所以線段CD所表示的y與x之間的函數關系式為y=200x-540，，自變量x的取值范圍是2.7≤x≤4.5.

（3）由題意，可知兩車行駛的過程中有2次兩車之間的距離為300km．

即(80＋120)×(x－0.5)=440－300，解得x=1.2h；

或(80＋120)×(x－2.7)=300，解得x=4.2h．

故x=1.2h或4.2h，兩車之間的距離為300km．