Question

【題目】已知平行四邊形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于點E，AF∥CE，且交BC于點F．
（1）求證：△ABF≌△CDE；
（2）如圖，若∠1=65°，求∠B的大小．

Answer 1

【答案】
（1）

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，

∴∠1=∠DCE，

∵AF∥CE，

∴∠AFB=∠ECB，

∵CE平分∠BCD，

∴∠DCE=∠ECB，

∴∠AFB=∠1，

在△ABF和△CDE中， ，

∴△ABF≌△CDE（AAS）；

（2）

解：由（1）得：∠1=∠ECB，∠DCE=∠ECB，

∴∠1=∠DCE=65°，

∴∠B=∠D=180°﹣2×65°=50°．

【解析】（1）由平行四邊形的性質得出AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，得出∠1=∠DCE，證出∠AFB=∠1，由AAS證明△ABF≌△CDE即可；
　　　　（2）由（1）得∠1=∠DCE=65°，由平行四邊形的性質和三角形內角和定理即可得出結果．本題考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質、平行線的性質、三角形內角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵．