Question

【題目】如圖，直線y＝x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B，點C與點A關于y軸對稱．

（1）求直線BC的函數表達式；

（2）設點M是x軸上的一個動點，過點M作y軸的平行線，交直線AB于點P，交直線BC于點Q，連接BM．

①若∠MBC＝90°，求點P的坐標；

②若△PQB的面積為，請直接寫出點M的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x+3；（2）①P（﹣，0）；②M（，0）或（﹣，0）．

【解析】

（1）先根據坐標軸上點的特點求出A，B的坐標，進而求出點C坐標，最后用待定系數法即可得出結論；

（2）①設出點M的坐標，利用勾股定理求出BC2＝45，BM2＝OM2+OB2＝m2+9，MC2＝（6﹣m）2，最后用勾股定理建立方程求解，即可得出結論；

②設出點M的坐標，進而得出點P，Q坐標，即：得出PQ，最后用面積公式即可得出結論．

解：（1）對于y＝x+3，令x＝0，y＝3，

∴B（0，3），

令y＝0，

∴x+3＝0，

∴x＝﹣6，

∴A（﹣6，0），

∵點C與點A關于y軸對稱，

∴C（6，0），

設直線BC的解析式為y＝kx+b，

∴，

∴，

∴直線BC的解析式為y＝﹣x+3；

（2）①設點M（m，0），

∴P（m， m+3），

∵B（0，3），C（6，0），

∴BC2＝45，BM2＝OM2+OB2＝m2+9，MC2＝（6﹣m）2，

∵∠MBC＝90°，

∴△BMC是直角三角形，

∴BM2+BC2＝MC2，

∴m2+9+45＝（6﹣m）2，

∴m＝﹣，∴P（﹣，0）；

②設點M（n，0），

∵點P在直線AB：y＝x+3上，

∴P（n， n+3），

∵點Q在直線BC：y＝﹣x+3上，

∴Q（n，﹣ n+3），

∴PQ＝|n+3﹣（﹣n+3）|＝|n|，

∵△PQB的面積為，

∴S△PQB＝|n||n|＝n2＝，

∴n＝±，

∴M（，0）或（﹣，0）．