Question

【題目】如圖，已知△ABC的頂點B在⊙O上． AC經過圓心0并與圓相交于點D，C，過C作直線CE丄AB，交AB的延長線于點E，且CB平分∠ACE．

（1）求證：AB是圓O的切線；

（2）若BE=3，CE=4，求圓O的半徑．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）連接OB，易證∠ECB=∠OBC，從而得OB∥CE，結合切線的判定定理，即可得到結論；

（2）連接BD，由勾股定理得BC的值，再證，從而得，進而即可求解．

（1）連接OB，

∵CB平分∠ACE，

∴∠OCB=∠ECB，

∵OC=OB，

∴∠OCB=∠OBC，

∴∠ECB=∠OBC，

∴OB∥CE，

∵CE丄AB，

∴OB丄AB，

∴AB是⊙O的切線；

（2）連接BD，

∵CE丄AB，BE=3，CE=4，

∴BC=5，

∵CD是直徑，

∴∠DBC=90°，

∴∠DBC=∠E=90°，

∵∠OCB=∠ECB，

∴，

∴，即：，

∴CD=，

∴OD=CD=×=，

∴⊙O的半徑為．