【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的大致圖象如圖所示，頂點坐標為（-2，-9a），下列結論：①abc>0；②4a+2b+c<0；③9a-b+c=0；④若方程a（x+5）（x-1）=-1有兩個根x1和x2，且x1＜x2，則-5＜x1＜x2＜1；⑤若方程|ax2+bx+c|=1有四個根，則這四個根的和為-8，其中正確的結論有（ ）個．
A.2B.3C.4D.5
【答案】B
【解析】
根據開口方向及頂點坐標求出b=4a，c=-5a,可求得①②③，根據圖像得平移和韋達定理即可判斷④⑤．
解：函數的頂點坐標為(-2，-9a)
則
，
則b=4a，c=-5a
函數開口向上，
a＞0，
則b＞0，c＜0
則abc＜0,①錯誤
把x=2代入二次函數表達式，則
=7a＞0，②錯誤
=0，③正確
a（x+5）（x-1）=-1展開后得
函數
向上平移一個單位變成
=
其與x軸的兩個交點的橫坐標
和
就是方程
的兩個解
而與x軸的交點的坐標為(-5，0)，(1，0)
因為y=在的上方，
所以-5＜＜＜1，④正確
化簡為
或
的兩解為和
由韋達定理
+=
=-4
的兩個解設為
和
由韋達定理
+==-4
故+++=-8，⑤正確
故本題答案為B．
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【題目】在下列函數圖象上任取不同兩點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，一定能使
＜0成立的是( )
A.y=3x﹣1(x＜0)B.y=﹣x2+2x﹣1(x＞0)
C.y=﹣
(x＞0)D.y=x2﹣4x+1(x＜0)
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，OA⊥OB，AB⊥x軸于點C，點A（
，1）在反比例函數
的圖象上．
（1）求反比例函數
的表達式；
（2）在x軸的負半軸上存在一點P，使得S△AOP=
S△AOB，求點P的坐標；
（3）若將△BOA繞點B按逆時針方向旋轉60°得到△BDE．直接寫出點E的坐標，并判斷點E是否在該反比例函數的圖象上，說明理由．
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【題目】如圖，一艘船以每小時30海里的速度向北偏東75°方向航行，在點
處測得碼頭
的船的東北方向，航行40分鐘后到達
處，這時碼頭
恰好在船的正北方向，在船不改變航向的情況下，求出船在航行過程中與碼頭
的最近距離.（結果精確的0．1海里，參考數據
）
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【題目】如圖，將等腰Rt△GAE繞點A順時針旋轉60°得到△DAB，其中∠GAE=∠DAB=90°，GE與AD交于點M，過點D作DC∥AB交AE于點C．已知AF平分∠GAM，EH⊥AE交DC于點H，連接FH交DM于點N，若AC=2
，則MN的值為______．
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【題目】如圖，已知△ABC的頂點B在⊙O上． AC經過圓心0并與圓相交于點D，C，過C作直線CE丄AB，交AB的延長線于點E，且CB平分∠ACE．
（1）求證：AB是圓O的切線；
（2）若BE=3，CE=4，求圓O的半徑．
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【題目】某學校八年級共400名學生，為了解該年級學生的視力情況，從中隨機抽取40名學生的視力數據作為樣本，數據統計如下：
4.2 4.1 4.7 4.1 4.3 4.3 4.4 4.6 4.1 5.2
5.2 4.5 5.0 4.5 4.3 4.4 4.8 5.3 4.5 5.2
4.4 4.2 4.3 5.3 4.9 5.2 4.9 4.8 4.6 5.1
4.2 4.4 4.5 4.1 4.5 5.1 4.4 5.0 5.2 5.3
根據數據繪制了如下的表格和統計圖：
等級 | 視力（x） | 頻數 | 頻率 |
|
| 4 | 0.1 |
|
| 12 | 0.3 |
|
|
| |
|
|
| |
| 10 | 0.25 | |
合計 | 40 | 1 | |
根據上面提供的信息，回答下列問題：
（1）統計表中的
，
；
（2）請補全條形統計圖；
（3）根據抽樣調查結果，請估計該校八年級學生視力為“
級”的有多少人？
（4）該年級學生會宣傳部有2名男生和2名女生，現從中隨機挑選2名同學參加“防控近視，愛眼護眼”宣傳活動，請用樹狀圖法或列表法求出恰好選中“1男1女”的概率．
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【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=20°，點O是AB的中點，將OB繞點O順時針旋轉α角時（0°＜α＜180°），得到OP，當△ACP為等腰三角形時，α的值為_____．
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【題目】某公司計劃購買A，B兩種型號的機器人搬運材料．已知A型機器人比B型機器人每小時多搬運30kg材料，且A型機器人搬運1000kg材料所用的時間與B型機器人搬運800kg材料所用的時間相同．
（1）求A，B兩種型號的機器人每小時分別搬運多少材料；
（2）該公司計劃采購A，B兩種型號的機器人共20臺，要求每小時搬運材料不得少于2800kg，則至少購進A型機器人多少臺？
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