【題目】關于x的方程2（x﹣3）﹣m=2的解和方程3x﹣7=2x的解相同．
（1）求m的值；
（2）已知線段AB=m，在直線AB上取一點P，恰好使AP=2PB，點Q為PB的中點，求線段AQ的長．
【答案】(1)m=6；（2）當點P在線段AB上時，AQ=5；當點P在線段AB的延長線上時，AQ=9
【解析】試題分析：（1）先解方程3x﹣7=2x，在根據兩方程的解相同，將其x的值代入方程2（x﹣3）﹣m=2，即可求出m的值；
（2）根據中點的定義可得PQ=QB，根據AP=2PB，求出PB=
AB=
π，然后求出PQ的長度，即可求出AQ的長度．
試題解析：（1）∵3x﹣7=2x
∴x=7
將x=7代入方程2（x﹣3）﹣m=2得
2（7﹣3）﹣m=2，即m=6．
（2）如圖1所示：
∵AP=2PB，AB=m
∴
， 
；
∵點Q為PB的中點，
∴PQ=QB=
=1；
∴AQ=AP+PQ=4+1=5．
如圖2所示，
∵AP=2PB，AB=6，
∴AB=BP=6，
∵點Q為PB的中點，
∴BQ=3，
∴AQ=AB+BQ=6+3=9．
故AQ的長度為5或9．
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【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經過原點O，交x軸于點A，其頂點B的坐標為（3，﹣ 
）．
（1）求拋物線的函數解析式及點A的坐標；
（2）在拋物線上求點P，使S△POA=2S△AOB；
（3）在拋物線上是否存在點Q，使△AQO與△AOB相似？如果存在，請求出Q點的坐標；如果不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，在菱形ABCD中，點 E、F分別為邊 AD、CD上的動點(都與菱形的頂點不重合)，聯結 EF、BE、BF ．
（1）若∠A＝60°，且 AE+CF＝AB，判斷△BEF 的形狀，并說明理由；
（2）在（1）的條件下，設菱形的邊長為a，求△BEF面積的最小值．
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【題目】在△ABC中，∠ACB＝90，AC＝BC＝1，E、F為線段AB上兩動點，且∠ECF＝45°，過點E、F分別作BC、AC的垂線相交于點M，垂足分別為H、G．現有以下結論：
①AB＝
； ②當點E與點B重合時，MH＝
； ③AF＋BE＝EF；④F、E分別不與端點A、B重合時，總有S△AGF+ S△EBH= S△FEM，其中正確結論為--------------------------（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
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【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點E是BC邊上一點，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處，當△CEB′為直角三角形時，BE的長為 ．
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【題目】從南京到某市可乘坐普通列車，行駛路程是520千米；也可乘坐高鐵，行駛路程是400千米．已知高鐵的平均速度是普通列車平均速度的2.5倍，且從南京到該市乘坐高鐵比乘坐普通列車要少用3小時．求高鐵行駛的平均速度．
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【題目】我國曾五次實施藥品降價，累計降價的總金額為269億元，五次藥品降價的年份與相應降價金額如下表所示，表中缺失了2003年、2007年相關數據。已知2007年藥品降價金額是2003年藥品降價金額的6倍，結合表中信息，求2003年和2007年的藥品降價金額。
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【題目】如圖，已知在△ABC中，AD平分∠BAC，EM是AD的中垂線，交BC延長線于E． 
（1）連接AE，證明：∠EAC=∠B．
（2）求證：DE2=BECE．
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