Question

【題目】小明四等分弧AB，他的作法如下：
①連接AB（如圖）；作AB的垂直平分線CD交弧AB于點M，交AB于點T；

②分別作AT，TB的垂直平分線EF，GH，交弧AB于N，P兩點，則N，M，P三點把弧AB四等分。你認為小明的作法是否正確： ， 理由是。

Answer 1

【答案】不正確；理由是：如圖,連結AN并延長,交CD于J,連結MN,設EF與AB交于I．由作法可知,EF∥CD,AI=IT,∴AN=NJ,∵∠NMJ＞∠NJM,∴NJ＞MN,∴AN＞MN,∴弦AN與MN不相等,則 ．
【解析】此題是將弧AB四等分，不是將弦AB四等分，根據圓心角、弧、弦的關系定理可知則弧AN≠弧MN，此題應根據垂徑定理作圖。
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解垂徑定理的相關知識，掌握垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧，以及對圓心角、弧、弦的關系的理解，了解在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等；在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．