Question

【題目】（1）對數軸上的點P進行如下操作：先把點P表示的數乘以，再把所得數對應的點向右平移1個單位，得到點P的對應點P′．點A，B在數軸t，對線段AB上的每個點進行上述操作后得到線段A′B′，其中點A，B的對應點分別為A′，B′．如圖1，若點A表示的數是﹣3，則點A′表示的數是　 　，若點B′表示的數是2，則點B表示的數是　 　；已知線段AB上的點E經過上述操作后得到的對應點E'點E重合，則點E表示的數是　 　．

（2）在平面直角坐標系xOy中，已知△ABC的頂點A（﹣2，0），B（2，0），C（2，4），對△ABC及其內部的每個點進行如下操作：把每個點的橫、縱坐標都乘以同個實數a，將得到的點先向右平移m單位，冉向上平移n個單位（m＞0，n＞0），得到△ABC及其內部的點，其中點A，B的對應點分別為A′（1，2），B′（3，2）．△ABC內部是否存在點F，使得點F經過上述操作后得到的對應點F′與點F重合，若存在，求出點F的坐標；若不存在請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）0，3，；（2）(4，4)

【解析】

（1）根據題目規定，以及數軸上的數向右平移用加計算即可求出點A′，設點B表示的數為a，根據題意列出方程求解即可得到點B表示的數，設點E表示的數為b，根據題意列出方程計算即可得解；
（2）先根據向上平移橫坐標不變，縱坐標加，向右平移橫坐標加，縱坐標不變求出平移規律，然后設點F的坐標為（x，y），根據平移規律列出方程組求解即可．

解：（1）點A′：﹣3×+1＝﹣1+1＝0，

設點B表示的數為a，則a+1＝2，

解得a＝3，

設點E表示的數為b，則b+1＝b，

解得b＝；

故答案為：0，3，；

（2）根據題意，得：，

解得： ，

設點F的坐標為（x，y），

∵對應點F′與點F重合，

∴x+2＝x，y+2＝y，

解得x＝y＝4，

所以，點F的坐標為（4，4）．