Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，O為AB的中點. 將OA繞點O逆時針旋轉θ °至OP（0<θ<180），當△BCP恰為軸對稱圖形時，θ的值為_____________．

Answer 1

【答案】50°，65°，80°

【解析】試題分析：由△BCP為軸對稱圖形，可知△BCP為等腰三角形，

如圖1，連接AP，由O為斜邊的中點，PO=OA，可得BO=OP=OA，可得∠APB=90°，當BC=BP時，∠BCP=∠BPC，可根據線段垂直平分線的判定和性質，可求得=∠ABC=50°；

當PB=PC時，如圖2，連接CO并延長交PB于H，然后由線段垂直平分線的判定與性質可得∠BCH=25°，即∠CBH=65°，然后可求得=80°；

當PB=PC時，如圖3，連接PO并延長交BC于G，連接OC，然后根據線段垂直平分線的判定與性質，可求得=65°.

故答案為：50°或65°或80°.