Question

【題目】如圖△ABC，AB＝AC＝24厘米，∠B＝∠C，BC＝16厘米，點D為AB的中點．點P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．若點Q的運動速度為v厘米/秒，則當△BPD與△CQP全等時，v的值為_____ 厘米/秒．

Answer 1

【答案】4或6

【解析】

此題要分兩種情況：①當BD＝PC時，△BPD與△CQP全等，計算出BP的長，進而可得運動時間，然后再求v；②當BD＝CQ時，△BDP≌△QCP，計算出BP的長，進而可得運動時間，然后再求v．

解：當BD＝PC時，△BPD與△CQP全等，

∵點D為AB的中點，

∴BD＝AB＝12cm，

∵BD＝PC，

∴BP＝16﹣12＝4（cm），

∵點P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點向C點運動，

∴運動時間時1s，

∵△DBP≌△PCQ，

∴BP＝CQ＝4cm，

∴v＝4÷1＝4厘米/秒；

當BD＝CQ時，△BDP≌△QCP，

∵BD＝12cm，PB＝PC，

∴QC＝12cm，

∵BC＝16cm，

∴BP＝4cm，

∴運動時間為4÷2＝2（s），

∴v＝12÷2＝6厘米/秒．

故答案為：4或6．