Question

【題目】如圖，⊙O的圓心在Rt△ABC的斜邊AB上，且⊙O分別與邊AC、BC相切于D、E兩點，已知AC＝3，BC＝4，則⊙O的半徑r＝_____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

連結(jié)OD、OE，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得∠ODC＝∠OEC＝90°，再證明四邊形OECD為正方形得到CE＝r，然后證明△BOE∽△BAC，利用相似比得到r：3＝（4﹣r）：4，再利用比例性質(zhì)求r即可．

連結(jié)OD、OE，如圖，

∵⊙O分別與邊AC、BC相切于D、E兩點，

∴OD⊥AC，OE⊥BC，

∴∠ODC＝∠OEC＝90°，

而∠C＝90°，

∴四邊形OECD為矩形，

而OE＝OD，

∴四邊形OECD為正方形，

∴CE＝r，

∴BE＝BC﹣CE＝4﹣r，

∵OE∥AC，

∴△BOE∽△BAC，

∴OE：AC＝BE：BC，即r：3＝（4﹣r）：4，

∴r＝．

故答案為．