Question

【題目】街道旁邊有一根電線桿AB和一塊半圓形廣告牌，有一天，小明突然發現，在太陽光照射下，電線桿的頂端A的影子剛好落在半圓形廣告牌的最高處G，而半圓形廣告牌的影子剛好落在地面上一點E，已知BC＝5米，半圓形的直徑為6米，DE＝2米．求電線桿的高度．

Answer 1

【答案】電線桿的高度為9米．

【解析】

連接OF，過點G作GH⊥AB于H，根據勾股定理以及相似三角形的性質進行計算．

連接OF，過點G作GH⊥AB于H，則BOGH是矩形．

OG＝3m，BO＝BC+CO＝8（m），

∴BH＝3m，GH＝8m．

∵FE是⊙O的切線，

∴∠OFE＝90°

∴FE＝＝＝4（m）．

∵太陽光線是平行光線，

∴AG∥EF，

又∵GH∥OE，

∴∠E＝∠AGH．

又∵∠OFE＝∠AHG＝90°，

∴△AGH∽△OEF，

∴＝，即＝，

解得：AH＝6．

即AB＝AH+HB＝6+3＝9（m），

答：電線桿的高度為9米．