Question

【題目】如圖，已知△ABC中，AB＝CB，D是邊AC的中點，過點D做DE⊥BC于E．

（1）以邊AB為直徑作⊙O，作圖要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法；

（2）在（1）條件下，判斷DE與圓O是否相切？并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）相切，理由見解析.

【解析】

（1）作AB的垂直平分線得到AB的中點O，然后以O點為圓心，OA為半徑作圓即可；

（2）連接OD，如圖，證明OD∥BC，再利用DE⊥BC得到DE⊥OD，然后根據切線的判定定理可判斷DE為⊙O的切線．

解：（1）如圖，⊙O為所作；

（2）DE與圓O相切．

理由如下：連接OD，如圖，

∵AB＝AC，

∴∠A＝∠C，

∵OA＝OD，

∴∠A＝∠ODA，

∴∠ODA＝∠C，

∴OD∥BC，

∵DE⊥BC，

∴DE⊥OD，

∴DE為⊙O的切線．