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菱形ABCD的周長為20，兩對角線長3：4，則菱形的面積為______．

菱形ABCD的周長為20，則邊長為5，
且菱形對角線互相平分，設AC=6x，BD=8x，
∴（3x）²+（4x）²=25，
解得x=1，
∴菱形ABCD的對角線為6、8，
故菱形ABCD的面積為

×6×8=24．
故答案為 24．

練習冊系列答案

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小明學了勾股定理后很高興，興沖沖的回家告訴了爸爸：在△ABC中，若∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，如下圖，根據勾股定理，則a²+b²=c²．爸爸笑瞇瞇地聽完后說：很好，你又掌握了一樣知識，現在考考你，若不是直角三角形，那勾股定理還成不成立？若成立，請說明理由；若不成立，請你類比勾股定理，試猜想a²+b²與c²的關系，并證明你的結論．〔下圖備用）

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如圖，在△ABC中，AB=AC，AB=8，BC=12，分別以AB、AC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積是______．

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圓錐的軸截面是邊長為6cm的正三角形ABC，P是母線AC的中點．求在圓錐的側面上從B點到P點的最短路線的長．

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（1）如圖1，分別以△ABC的三條邊為邊長向外作正方形，其正方形的面積由小到大分別記作S₁、S₂、S₃，則有S₁+S₂=S₃；
（2）如圖2，分別以△ABC的三條邊為直徑向外作半圓，其半圓的面積由小到大分別記作S₁、S₂、S₃，請問S₁+S₂與S₃有怎樣的數量關系，并證明你的結論；
（3）分別以直角三角形的三條邊為直徑作半圓，如圖3所示，其面積由小到大分別記作S₁、S₂、S₃，根據（2）中的探索，直接回答S₁+S₂與S₃有怎樣的數量關系；
（4）若Rt△ABC中，AC=6，BC=8，求出圖4中陰影部分的面積．