Question

【題目】當圖形具有鄰邊相等的特征時，我們可以把圖形的一部分繞著公共端點旋轉，這樣將分散的條件集中起來，從而達到解決問題的目的

如圖1，等腰直角三角形內有一點連接為探究三條線段間的數量關系，我們可以將繞點逆時針旋轉得到連接則___ ____是_ 三角形，三條線段的數量關系是_ ；

如圖2，等邊三角形內一點P，連接請借助第一問的方法探究三條線段間的數量關系．

如圖3 ，在四邊形中，點在四邊形內部，且請直接寫出的長．

Answer 1

【答案】（1），直角，；（2），證明詳見解析；（3）

【解析】

（1）根據旋轉的性質易得，是直角三角形，再根據勾股定理即可求解.

（2）將繞點順時針旋轉得連接可得為等邊三角形，，再根據利用勾股定理即可求解.

（3）將繞點順時針旋轉至連接則，根據，得到，再根據，得到即，在中可求得，再根據，可得，從而證明即可求解.

∵繞點逆時針旋轉得到

∴，∠=

∴

∵BP⊥

∴是直角三角形．

∴

即

如圖，將繞點順時針旋轉得連接

則為等邊三角形，

．

．將繞點順時針旋轉至連接

則．

．

，

即．

在中可求得．

，

．

可證

則．