Question

【題目】如圖，的對角線、相交于點，．

（1）求證：；

（2）若，連接、，判斷四邊形的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）矩形，理由見解析；

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出BO=DO，AO=OC，求出OE=OF，根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可；
（2）根先推出四邊形EBFD是平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定得出即可．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BO=DO，AO=OC，
∵AE=CF，
∴AO-AE=OC-CF，
即：OE=OF，
在△BOE和△DOF中，

∴△BOE≌△DOF（SAS）；
（2）矩形，

證明：∵BO=DO，OE=OF，
∴四邊形BEDF是平行四邊形，
∵BD=EF，
∴平行四邊形BEDF是矩形．