Question

已知：如圖，AB⊥CD于點O，∠1=∠2，OE平分∠BOF，∠EOB=55°，求∠DOG的度數．

Answer 1

分析：由OE為角平分線，利用角平分線定義得到∠BOF=2∠EOB，根據∠EOB的度數求出∠BOF的度數，再由AB與CD垂直，利用垂直的定義得到一對角為直角，根據∠1的度數求出∠2的度數，根據∠DOG與∠2互余即可求出∠DOG的度數．

解答：解：∵OE平分∠BOF，
∴∠BOF=2∠EOB，
∵∠EOB=55°，
∴∠BOF=110°，
∵AB⊥CD，
∴∠AOD=∠BOC=90°，
∴∠1=20°，
又∵∠1=∠2，
∴∠2=20°，
∴∠DOG=70°．

點評：此題考查了角的計算，涉及的知識有：角平分線定義，垂直的定義，以及互余兩角的性質，熟練掌握定義及性質是解本題的關鍵．