Question

已知在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，線段AB的兩個端點A(0，2)，B(1，0)分別在y軸和x軸的正半軸上，點C為線段AB的中點，現將線段BA繞點B按順時針方向旋轉90°得到線段BD，拋物線y=ax²+bx+c(a≠0)經過點D

1)                                                                    如圖1，若該拋物線經過原點O，且a=−

①                                                     求點D的坐標及該拋物線的解析式

②                                                     連結CD，問：在拋物線上是否存在點P，使得∠POB與∠BCD互余？若存在，請求出所有滿足條件的點P的坐標，若不存在，請說明理由

2)                                                                    如圖2，若該拋物線y=ax²+bx+c(a≠0)經過點E(1，1)，點Q在拋物線上，且滿足∠QOB與∠BCD互余，若符合條件的Q點的個數是4個，請直接寫出a的取值范圍

Answer 1