Question

【題目】如圖，在中，. 將線段繞點逆時針旋轉得到線段，是邊上的一動點，連接交于點，連接.

（1）求證：；

（2）點在邊上，且，連接交于點.

①判斷與的位置關系，并證明你的結論；②連接，若，請直接寫出線段長度的最小值.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）①,見解析；②，見解析.

【解析】

（1）根據旋轉的性質易得：AB=AD，∠BAF=∠DAF，結合AF=AF可證即可得出結論；

（2）①在上取，連接交于點，延長交于點，易證四邊形是正方形；通過證明得，由知，易證.再證明即可；

②根據當點運動過程中，始終成立，點的軌跡在以為直徑的圓上求解即可.

（1）證明：∵

∴

∵

∴

在和中，

,

∴ （）

∴；

（2）①證明：在上取，連接交于點，延長交于點

由（1）得∠DAC=∠DCA，AD=AB=BC，

∵，

∴四邊形是平行四邊形

∵

∴四邊形是正方形

∵ BH=CE，AB=DC，

∴ （）

∴

∵ （）

∴

∴

即

∵在中，

∴

∴

即

②

理由：由第二問可知，當點運動過程中， 始終成立，點的軌跡在以為直徑的圓上，與圓的交點即為最小值.