【題目】已知關于
的一元二次方程
.
（1）當
時，利用根的判別式判斷方程根的情況，
（2）若方程有兩個相等的非零實數根，寫出一組滿足條件的
的值，并求此時方程的根.
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【題目】已知：如圖，E、F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
求證：（1）△AFD≌△CEB．（2）四邊形ABCD是平行四邊形．
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【題目】如圖，在△ABC中，DE分別是AB，AC的中點，BE=2DE，延長DE到點F，使得EF=BE，連CF
（1）求證：四邊形BCFE是菱形；
（2）若CE=6，∠BEF=120°，求菱形BCFE的面積．
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【題目】如圖，點A，B在反比例函數
（k＞0）的圖象上，AC⊥x軸，BD⊥x軸，垂足C，D分別在x軸的正、負半軸上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中點，且△BCE的面積是△ADE的面積的2倍，則k的值是______．
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【題目】（操作體驗）
如圖①，已知線段AB和直線l，用直尺和圓規在l上作出所有的點P，使得∠APB＝30°．
如圖②，小明的作圖方法如下：
第一步：分別以點A、B為圓心，AB長為半徑作弧，兩弧在AB上方交于點O；
第二步：連接OA、OB；
第三步：以O為圓心，OA長為半徑作⊙O，交l于P1，P2．
所以圖中P1，P2即為所求的點．
（1） 在圖②中，連接P1A，P1 B，說明∠A P1B＝30°；
（方法遷移）
（2）如圖③，用直尺和圓規在矩形ABCD內作出所有的點P，使得∠BPC＝45°．
（不寫作法，保留作圖痕跡）
（深入探究）
（3）已知矩形ABCD，BC＝2，AB＝m，P為AD邊上的點，若滿足∠BPC＝45°的點P恰有兩個，則m的取值范圍為 ．
（4）已知矩形ABCD，AB＝3，BC＝2，P為矩形ABCD內一點，且∠BPC＝135°，若點P繞點A逆時針旋轉90°到點Q，則PQ的最小值為 ．
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【題目】如圖，在
中，
. 將線段
繞點
逆時針旋轉
得到線段
，
是邊
上的一動點，連接
交
于點
，連接
.
（1）求證：
；
（2）點
在邊上，且
，連接
交于點
.
①判斷與的位置關系，并證明你的結論；②連接
，若
，請直接寫出線段長度的最小值.
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【題目】如圖，AC是⊙O的直徑，點B為⊙O上一點，PA切⊙O于點A，PB與AC的延長線交于點M，∠CAB＝
∠APB．
（1）求證：PB是⊙O的切線；
（2）當sinM＝
，OA＝2時，求MB，AB的長．
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【題目】已知：正方形
繞點
順時針旋轉至正方形
，連接
.
(1)如圖，求證：
；
(2)如圖，延長
交
于
，延長
交
于
，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出如圖中的四個角，使寫出的每一個角的大小都等于旋轉角.
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【題目】如圖，在大樓AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡比DE:EC=1： 
，高為DE，在斜坡下的點C處測得樓頂B的仰角為64°，在斜坡上的點D處測得樓頂B的仰角為45°，其中A、C、E在同一直線上．
（1）求斜坡CD的高度DE；
（2）求大樓AB的高度；（參考數據：sin64°≈0.9，tan64°≈2）．
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