Question

【題目】如圖，已知⊙的直徑，為圓周上兩點，且四邊形是平行四邊形，直線切⊙于點，分別交的延長線于點，與交于點.

(1)求證：；

(2)求的長.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)AE=.

【解析】

（1）利用圓周角定理得到∠DBC=90°，再利用平行四邊形的性質得AO∥BC，所以BD⊥OA，再根據切線的性質得出OA⊥EF，所以OA⊥EF，于是得到EF∥BD；

（2）連接OB，如圖，利用平行四邊形的性質得OA=BC，則OB=OC=BC，于是可判斷△OBC為等邊三角形，所以∠C=60°，易得∠AOE=∠C=60°，然后在Rt△OAE中利用正切的定義可求出AE的長．

解：(1) ：∵CD為直徑，

∴∠DBC=90°，

∴BD⊥BC，

∵四邊形OABC是平行四邊形，

∴AO∥BC，

∴BD⊥OA，

∵直線EF切⊙O于點A，

∴OA⊥EF，

∴EF∥BD；

(2)連接,

∵四邊形OABC是平行四邊形，

∴OA=BC，

而OB=OC=OA，

∴OB=OC=BC，

∴△OBC為等邊三角形，

∴∠C=60°，

∴∠AOE=∠C=60°，

在Rt△OAE中，，

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