Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線l：與x軸交于點B1，以OB1為邊長作等邊△A1OB1，過點A1作A1B2平行于x軸，交直線l于點B2，以A1B2為邊長作等邊△A2A1B2，過點A2作A2B3平行于x軸，交直線l于點B3，以A2B3為邊長作等邊△A3A2B3，…，則點A2 018的橫坐標是_____________.

Answer 1

【答案】

【解析】

先根據直線l：與x軸交于點B1，可得B1（1，0），OB1＝1，∠OB1D＝30°，再過A1作A1A⊥OB1于A，過A2作A2B⊥A1B2于B，過A3作A3C⊥A2B3于C，根據等邊三角形的性質以及含30°角的直角三角形的性質，分別求得A1的橫坐標為，A2的橫坐標為，A3的橫坐標為，An的橫坐標為，據此可得點A2018的橫坐標.

解：由直線l：與x軸交于點B1，可得B1（1，0），D（0，），

∴OB1＝1，∠OB1D＝30°，

如圖所示，過A1作A1A⊥OB1于A，則OA＝，

即A1的橫坐標為，

由題意可得∠A1B2B1＝∠OB1D＝30°，∠B2A1B1＝∠A1B1O＝60°，

∴∠A1B1B2＝90°，

∴A1B2＝2A1B1＝2，

過A2作A2B⊥A1B2于B，則A1B＝，

即A2的橫坐標為，

過A3作A3C⊥A2B3于C，

同理可得，A2B3＝2A2B2＝4，A2C＝

即A3的橫坐標為，

同理可得，A4的橫坐標為，

由此可得，An的橫坐標為，

∴點A2018的橫坐標是，

故答案為