Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC,D在AC上，E在BA的延長線上，BD=CE,BD的延長線交CE于點F。求證：BF⊥CE。

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

由∠BAC=90°可得出∠CAE=90°，根據AB=AC、BD=CE可證出Rt△BAD≌Rt△CAE（HL），根據全等三角形的性質可得出∠E=∠ADB，進而可得出∠CDF=∠E，再根據∠E+∠ACE=90°結合三角形內角和定理可得出∠CFD=90°，即BF⊥CE．

證明：∵∠BAC=90°，
∴∠CAE=90°．
在Rt△BAD和Rt△CAE中，

，
∴Rt△BAD≌Rt△CAE（HL），
∴∠E=∠ADB．
∵∠ADB=∠CDF，
∴∠CDF=∠E．
∵∠E+∠ACE=90°，
∴∠CDF+∠DCF=90°，
∴∠CFD=90°，即BF⊥CE．