Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中的第一象限內，反比例函數圖象過點和另一動點．

(1)求此函數表達式；

(2)如果，寫出的取值范圍；

(3)直線與坐標軸交于點，如果，直接寫出點的坐標．

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)點的坐標為(0，3)或(6，0)．

【解析】

(1)由點的坐標，利用待定系數法即可求出反比例函數表達式；

(2)求時x的取值范圍就是求A點上方的函數圖象對應的x的取值范圍，據圖寫出即可；

(3)分點在點的左側和右側考慮，構造圖形，利用三角形的中位線即可求出點的坐標．

解：(1)設反比例函數表達式為，

∵此函數過，∴，解得，

∴此函數表達式是．

(2)∵點在反比例函數的第一象限的圖象上，∴，且，

∵，∴．

(3)當點在點左邊時，分別過點、作軸的垂線，垂足分別為、，如圖1所示．

∵，，∴為的中位線，

∴，∴點的坐標為，

∴，∴，

∴點；

當點在點的右邊時，過點作軸于點，過點作于點，則為的中位線，如圖2所示．

∴，∴點，∴，

∴，∴，

∴點．

綜上所述：點的坐標為(0，3)或(6，0)．