Question

【題目】某商店以6元/千克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種干果1140千克，并對(duì)其進(jìn)行篩選分成甲級(jí)干果與乙級(jí)干果后同時(shí)開始銷售．這批干果銷售結(jié)束后，店主從銷售統(tǒng)計(jì)中發(fā)現(xiàn)：甲級(jí)干果與乙級(jí)干果在銷售過(guò)程中每天都有銷量，且在同一天賣完；甲級(jí)干果從開始銷售至銷售的第x天的總銷量y1（千克）與x的關(guān)系為y1=﹣x2+40x；乙級(jí)干果從開始銷售至銷售的第t天的總銷量y2（千克）與t的關(guān)系為y2=at2+bt，且乙級(jí)干果的前三天的銷售量的情況見下表：

t	1	2	3
y2	21	44	69

（1）求a、b的值；
（2）若甲級(jí)干果與乙級(jí)干果分別以8元/千克和6元/千克的零售價(jià)出售，則賣完這批干果獲得的毛利潤(rùn)是多少元？
（3）問(wèn)從第幾天起乙級(jí)干果每天的銷量比甲級(jí)干果每天的銷量至少多6千克？ （說(shuō)明：毛利潤(rùn)=銷售總金額﹣進(jìn)貨總金額．這批干果進(jìn)貨至賣完的過(guò)程中的損耗忽略不計(jì)）

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得

．

答：a、b的值分別是1、20

（2）解：甲級(jí)干果和乙級(jí)干果n天售完這批貨．

﹣n2+40n+n2+20n=1140

n=19，

當(dāng)n=19時(shí)，y1=399，y2=741，

毛利潤(rùn)=399×8+741×6﹣1140×6=798（元），

答：賣完這批干果獲得的毛利潤(rùn)是798元

（3）解：設(shè)從第m天起乙級(jí)干果每天的銷量比甲級(jí)干果每天的銷量至少多6千克，則甲、乙級(jí)干果的銷售量為m天的銷售量減去m﹣1天的銷售量，

即甲級(jí)水果第m天所賣出的干果數(shù)量：（﹣m2+40m）﹣[﹣（m﹣1）2+40（m﹣1）]=﹣2m+41．

乙級(jí)水果第m天所賣出的干果數(shù)量：（m2+20m）﹣[（m﹣1）2+20（m﹣1）]=2m+19，

（2m+19）﹣（﹣2m+41）≥6，

解得：m≥7，

答：第7天起乙級(jí)干果每天的銷量比甲級(jí)干果每天的銷量至少多6千克

【解析】（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)代入y2=at2+bt后，得到關(guān)于a，b的二元一次方程，從而可求出解．（2）設(shè)干果用n天賣完，根據(jù)兩個(gè)關(guān)系式和干果共有1140千克可列方程求解．然后用售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，得到利潤(rùn)．（3）設(shè)第m天乙級(jí)干果每天的銷量比甲級(jí)干果每天的銷量至少多6千克，從而可列出不等式求解．