Question

【題目】已知點P為平面內一點，若點P 到⊙O上的點的最長距離為5，最短距離為1，則⊙O 的半徑為 ．

Answer 1

【答案】2或3
【解析】①當點P在⊙O外時，如圖：
∵點P 到⊙O上的點的最長距離為5，最短距離為1，
∴PB=5，PA=1，
∴AB=PB-PA=5-1=4，
∴⊙O的半徑為：2.

②當點P在⊙O內時，如圖：
∵點P 到⊙O上的點的最長距離為5，最短距離為1，
∴PB=5，PA=1，
∴AB=PA+PB=5+1=6，
∴⊙O的半徑為：3.

所以答案是：2或3.
【考點精析】掌握點和圓的三種位置關系是解答本題的根本，需要知道圓和點的位置關系：以點P與圓O的為例（設P是一點，則PO是點到圓心的距離），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O內，PO＜r．