Question

【題目】探索題：

如圖是我國古代數學家楊輝最早發現的，稱為“楊輝三角”．它的發現比西方要早五百年左右，由此可見我國古代數學的成就是非常值得中華民族自豪的！“楊輝三角”中有許多規律！

如果將（a+b）n（n為非負整數）的每一項按字母a的次數由大到小排列，就可以得到下面的等式：

（a+b）0=1．它只有一項，系數為1；

（a+b）1=a+b展開式中的系數1、1恰好對應圖中第二行的數字；

（a+b）2=a2+2ab+b2展開式中的系數1、2、1恰好對應圖中第三行的數字；

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中的系數1、3、3、1恰好對應圖中第四行的數字．

（1）請認真觀察此圖，寫出（a+b）4的展開式，（a+b）4= ．

（2）類似地，請你探索并畫出（a-b）0，（a-b）1，（a-b）2，（a-b）3的展開式中按a次數從大到小排列的項的系數對應的三角形．

（3）探究解決問題：求93+3×92+3×9+1 的值

Answer 1

【答案】（1）a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（2）詳見解析；（3）1000

【解析】

（1）由已知條件可得的各項系數依次為1,4,6,4,1.

（2）由已知式子可推出的系數是1, 的系數是1和-1,以此類推可得出后面的式子.

（3）根據式子可知滿足,帶入求解即可.

（1）根據已知條件可得.

(2)由題可得:

的系數是1,

的系數是1和-1,

的系數是1,-2和1,

的系數是1,-3,3和-1,

可得如下排列:

.

(3) 原式=（9+1）3=1000.