Question

【題目】如圖，在ABCD中，E、F分別為邊AD、BC的中點，對角線AC分別交BE，DF于點G、H．求證：AG=CH．

Answer 1

【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠ADF=∠CFH，∠EAG=∠FCH，

∵E、F分別為AD、BC邊的中點，

∴AE=DE= AD，CF=BF= BC，

∴DE∥BF，DE=BF，

∴四邊形BFDE是平行四邊形，

∴BE∥DF，

∴∠AEG=∠ADF，

∴∠AEG=∠CFH，

在△AEG和△CFH中， ，

∴△AEG≌△CFH（ASA），

∴AG=CH

【解析】由平行四邊形的性質得出DE∥BF，DE=BF，進而得出四邊形BFDE是平行四邊形；再利用平行四邊形的性質得出∠AEG=∠ADF，進而得出∠AEG=∠CFH，從而利用ASA判斷出△AEG≌△CFH，最后利用全等三角形的性質得出AG=CH。
【考點精析】通過靈活運用平行四邊形的判定與性質，掌握若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積即可以解答此題．