Question

【題目】如圖是某通道的側面示意圖，已知AB∥CD∥EF，AM∥BC∥DE，AB=CD=EF，∠AMF=90°，∠BAM=30°，AB=6m．

（1）求FM的長；
（2）連接AF，若sin∠FAM= ，求AM的長．

Answer 1

【答案】
（1）

解：分別過點B、D、F作BN⊥AM于點N，DG⊥BC延長線于點G，FH⊥DE延長線于點H，

在Rt△ABN中，

∵AB=6m，∠BAM=30°，

∴BN=ABsin∠BAN=6× =3m，

∵AB∥CD∥EF，AM∥BC∥DE，

同理可得：DG=FH=3m，

∴FM=FH+DG+BN=9m；

（2）

解：在Rt△FAM中，

∵FM=9m，sin∠FAM= ，

∴AF=27m，

∴AM= =18 （m）．

即AM的長為18 m．

【解析】（1）分別過點B、D、F作BN⊥AM于點N，DG⊥BC延長線于點G，FH⊥DE延長線于點H，根據AB∥CD∥EF，AM∥BC∥DE，分別解Rt△ABN、Rt△DCG、Rt△FEH，求出BN、DG、FH的長度，繼而可求出FM的長度；（2）在Rt△FAM中，根據sin∠FAM= ，求出AF的長度，然后利用勾股定理求出AM的長度．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平行線的性質的相關知識，掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補．