Question

【題目】如圖，反比例函數y＝的圖象在第二象限內，點A是圖象上的任意一點，AM⊥x軸于點M，O是原點．若S△AOM＝3，求該反比例函數的解析式，并寫出自變量的取值范圍．

Answer 1

【答案】y＝－(x＜0)

【解析】

試題

要求反比例函數的解析式就是要求比例系數k的值. 觀察圖形可以發現，△AOM恰好是與比例系數k的幾何意義密切相關的一個典型圖形，易知S△AOM=. 據此，結合已知條件不難求得k的絕對值，再根據反比例函數圖象所在的象限，容易判定k的符號，進而獲得k的值. 根據題目中給出的圖象可知，該函數的圖象只在第二象限內，故自變量x的取值范圍也就確定了.

試題解析：

根據題目中△AOM的特征以及反比例函數中比例系數k的幾何意義可知，S△AOM=.

∵S△AOM=3，

∴，

∴.

由圖可知，該反比例函數的圖象在第二象限內，根據反比例函數的圖象與性質可知k<0，故k=-6，即該反比例函數解析式為.

由于圖中函數的圖象只有第二象限內的一支，所以自變量x的取值范圍為x<0.

因此，該函數的解析式及自變量取值范圍應為：(x<0).