Question

【題目】如圖，D為△ABC內一點，E為△ABC外一點，且∠ABC＝∠DBE，∠3＝∠4．

求證：（1）△ABD∽△CBE；

（2）△ABC∽△DBE．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；

【解析】

（1）根據有兩組角對應相等的兩個三角形相似可判斷△ABD∽△CBE；
（2）先利用得到∠1=∠2得到∠ABC=∠DBE，再利用△ABD∽△CBE得 , 根據比例的性質得到 , 然后根據兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似可判斷△ABC與△DBE相似．

（1）相似．理由如下：

∵∠1=∠2，∠3=∠4．

∴△ABD∽△CBE；

（2）相似．理由如下：

∵∠1=∠2，

∴∠1+∠DBC=∠2+DBC，即∠ABC=∠DBE，

∵△ABD∽△CBE，

∴=，

∴=，

∴△ABC∽△DBE．