Question

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)A（1，0），B（﹣3，0），C（0，﹣3）三點(diǎn)．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．

（2）在拋物線上存在一點(diǎn)P使△ABP的面積為10，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（寫出詳細(xì)的解題過程）

Answer 1

【答案】（1）y＝x2+2x﹣3；（2）P（﹣4，5）或P（2，5）．

【解析】

（1）設(shè)交點(diǎn)式y=a（x-1）（x+3），然后把C（0，-3）代入求出a的值即可；

（2）首先算出AB的長，再設(shè)P（m，n），根據(jù)△ABP的面積為10可以計(jì)算出n的值，然后再利用二次函數(shù)解析式計(jì)算出m的值即可得到P點(diǎn)坐標(biāo)．

（1）設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣1）（x+3），

把C（0，﹣3）代入得a（﹣1）3＝﹣3，解得a＝1，

所以拋物線解析式為y＝（x﹣1）（x+3），即y＝x2+2x﹣3；

（2）∵A（1，0），B（﹣3，0），

∴AB＝4，

設(shè)P（m，n），

∵△ABP的面積為10，

∴AB|n|＝10，

解得：n＝±5，

當(dāng)n＝5時(shí)，m2+2m﹣3＝5，

解得：m＝﹣4或2，

∴P（﹣4，5）或P（2，5）；

當(dāng)n＝﹣5時(shí)，m2+2m﹣3＝﹣5，即m2+2m+2＝0，

∵△＝22﹣4×1×2＜0，

∴n＝﹣5不存在，

故P（﹣4，5）或P（2，5）．